И.Р.ШАФАРЕВИЧУ– великому русскому математику и гражданину -ПОСВЯЩАЕТСЯ!
«Ввек будут истинны пророки и закон,
В черте единой – вечный смысл таиться,
И в новой истине лишь то должно открыться,
В чём был издревле смысл глубокий заключён.
Не быть тебе творцом, когда тебя ведёт
К прошедшему одно лишь гордое презренье,
Дух создал старое: лишь в старом он найдёт
Основу твёрдую для нового творенья».
Старые листья(из Саллета)
«В математике, как и вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции. Тенденция к абстракции – она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести весь этот материал в систематическую связь, – и другая тенденция, тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремится к живому пониманию объектов и их внутренних отношений».
Д. Гильберт
«Математика открывает законы не внешнего мира, а человеческого разума, который упорядочивает природу по собственным, встроенным от рождения правилам. Аксиомы математики <…> не более чем способ организации чувственного опыта, присущий человеку. В частности, по этой причине евклидова геометрия является единственно мыслимой геометрией». Э.Кант
«При поверхностном наблюдении математика представляется плодом многих тысяч мало связанных индивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тысячелетиям. Но внутренняя логика ее развития гораздо больше напоминает работу одного интеллекта, непрерывно и систематически развивающего свою мысль, лишь использующего как средство многообразие человеческих личностей. Как бы в оркестре, исполняющем кем-то написанную симфонию, тема переходит от одного инструмента к другому, и когда один исполнитель вынужден прервать свою партию, ее точно, как по нотам, продолжает другой».И.Р.Шафаревич
«Я жаждал достоверности, как другие жаждали религиозной веры. Мне казалось, что наиболее достоверно лишь математическое знание. <…> после двадцати лет усердных трудов я пришел к выводу, что не в силах сделать математику достоверной».
Б. Рассел «Автобиография» (1967-70 гг.)
1
Процесс абстрагирования вообще и в науке в частности – это удаление от чувственного, посредственного восприятия окружающего мира, дающего внешнее, предметное и точное познание, и переход на познание внутреннее, непосредственное, – на умозрение и интуицию…
Абстрактность большинства современных естественнонаучных понятий – такая же необходимая, логически правильная и обоснованная и, вне всякого сомнения, крайне важная и нужная людям вещь, как и изобретение когда-то давным-давно простейшего буквенного письма взамен идеограмм и иероглифов. И как буква, символизировавшая определённый звук, вылетавший из человеческой груди, сделалась тем первородным Божественным камешком, из которых слагалась впоследствии вся мировая классическая литература, вобравшая в себя всю радость и скорбь людскую, все людские надежды, сомнения и разочарования, – так и число, точка, отрезок, прямая и плоскость, с успехом заменившие первым учёным-естествоиспытателям реальные земные объекты, по жизни окружавшие их, легли, в свою очередь, в фундамент будущей мировой науки, стали её золотой судьбоносной азбукой, позволившей выражать, формулировать и обобщать догадки человека об устройстве того мира, в котором ему выпало счастье жить…
То, что математика является необходимым и достаточно-точным языком всего мирового естествознания, и что существенно и особо ценно – единственным языком, способным адекватно отражать и моделировать любые процессы мышления и, вероятно, всю науку вообще, поняли далеко не сразу и не все, и понимание это пробивало себе дорогу трудно. Первым из исторических персонажей, кто это отчётливо осознал, кто сумел разглядеть через толщу веков скрытые возможности и будущую силу элементарных математических понятий, аксиом и определений, которые он сам же и давал, был знаменитый мудрец и величайший религиозный деятель Древности по имени Пифагор, однажды решивший поверять числом гармонию окружающего мира…
1а
И тут нам с Вами необходимо сделать паузу в повествовании, дорогой Читатель, и сразу же прояснить для себя наипервейший и наиважнейший вопрос происхождения Пифагора, как и всей классической математики вообще, что составляет предмет данного очерка.
Считается, – так нам, во всяком случае, вбивают в головы уже 400 с лишним лет, со дня прихода к власти в России-Московии династии Романовых в начале 17-го века, – что вся современная наука и культура, и математика – в их числе, якобы зародились на землях Древней Эллады в 6-м веке до нашей эры. Потом это всё, как горшки с цветами, будто бы подхватили древние римляне – продолжатели древнегреческих славных традиций. А от римлян, через арабов (во времена Крестовых походов так называемых), те драгоценные ростки культуры с наукою будто бы попали в Европу в Средние века. И европейцы, будто бы единственные законные и достойные наследники древних греков и римлян, культуру и науку Древнего Мира восприняли с энтузиазмом, вдохновились и загорелись ими как лесные деревья от вспышки молнии, и потом, воодушевлённые и просветлённые Знанием, развили его в католических монастырях и университетах до каких-то немыслимых, прямо-таки заоблачных высот – на радость Западу и Востоку… А потом – внимание!!! – подумав и посовещавшись, будто бы великодушно передали это всё и нам, русским олухам, в дар, которые всё это время, пока греки, римляне, индусы, арабы и европейцы трудились, в поте лица и не покладая рук, сидели на деревьях наподобие обезьян и лесные орехи лузгали. И иногда спускались на землю от скуки, собирались в воинственные стада и нападали на тех же греков-ромеев и европейцев, чтобы у них богатство их отобрать, а самих их перебить беспощадно. Кровожадными дикарями, словом, мы, русские люди, долгое время якобы были, нелюдями-дармоедами наподобие Маугли, покуда “благородные европейцы” однажды к нам под ручку с Романовыми не пришли и нас не окультурили и не осчастливили, не заставили жить по-человечески – как весь “цивилизованный мир” живёт…
