Читать онлайн полностью бесплатно Игорь Мерзляков - Путешествие в квантовую механику
© Игорь А. Мерзляков, 2024
ISBN 978-5-4498-1610-8
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
1. Введение
Перед Вами научное произведение по квантовой физике, пожалуй, непонятное для большинства людей, непосвящённых в точные дисциплины, но с чего-то всегда надо начинать процесс познания окружающей действительности. Квантовая механика формировалась на протяжении первых 3-х десятилетий XX века. Конечно, многое удалось сделать, но осталось немало важных вопросов, исследование которых постепенно перешло в новое тысячелетие. В этом пособии мне хотелось бы поднять проблему, связанную с универсализацией квантовой физики. В процессе обучения мы рассмотрим исключительно нерелятивистские явления.
Главной причиной для проведения настоящего исследования послужила некоторая надежда на дальнейшее развитие квантовой физики. Однажды Р. Ф. Фейнман сказал: «Посмотрите на мир с другой стороны». Мне хочется, чтобы в качестве эпилога к книге «Путешествие в квантовую механику» была использована уже давно обросшая популярностью фраза Фейнмана.
2. О фундаментальных законах физики
В этой главе будут рассмотрены 2 концепции, с помощью которых можно сформулировать тот или иной физический закон, предназначенный для описания объективной реальности. Первая доктрина направлена на исследование дифференциальных соотношений, позволяющих по меньшей мере обобщить природные явления и процессы, а вторая связана с определением корреляций в заранее известном наборе функций. Последние могут быть получены опытным путём, либо найдены в результате экстраполяции значений, относящихся непосредственно к решению того или иного дифференциального уравнения. Справедливость численных методов, которые опираются на анализ экспериментальных данных, изначально просто нельзя не поставить под сомнение. Впрочем, применяя эмпирический подход на практике, в подавляющем большинстве случаев возможно будет обосновать теоретически как минимум не самую малую часть от всех наблюдаемых в линейных или хотя бы в линеаризованных физических системах фундаментальных взаимодействий.
Начнём этот раздел с вывода уравнения Шрёдингера. Методика, ориентированная на поиск зависимостей между величинами, присутствующими в указанном уравнении, базируется на математической интуиции. Примечательно, что настоящее допущение не является ошибочным.
2.1 Вывод уравнения Шрёдингера
В 1924 году французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер. Исходя из предположения де Бройля, важно констатировать, что каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причём соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы, остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения веществом. Действительно, полную энергию E>p` и импульс P`` фермиона (или бозона) возможно выразить через круговую частоту ν, длину волны λ и постоянную Планка h, тогда:
где k’=2π/λ; ħ=h/ (2π) – приведённая постоянная Планка.
Итак, сформулируем закон сохранения энергии для волны де Бройля. Величина E>p` представляет собой сумму кинетической E>k и потенциальной U>p (x,y,z) энергии, следовательно:
Вместе с тем
здесь M – масса элементарной частицы; T``` – период волны Де Бройля.
Длину волны Де Бройля λ удобно выразить через скорость υ (υ=const), тогда:
Вывод уравнения Шрёдингера по идее надо производить в трёхмерном пространстве C>3, но для упрощения расчётов будем использовать одномерную систему координат. Переходя от действительных чисел к комплексным λ-> -2πiλ и ν-> -ν/ (2πi) (знаки перед аргументами -2πiλ и -ν/ (2πi) выбраны отрицательными именно потому, что в противном случае соотношение (h/ (2πλ))> 2/2M-U>p (x) -i (hν/ (2π)) ≠C>ncos (ω`t) +isin (ω`t)) просто-напросто потеряет смысл, когда ω`> 0, ν> =0, λ> =0, t> =0, U>p (x) =const и C>n≠0), перепишем составленный для волны Де Бройля закон сохранения энергии в следующем виде:
Кроме того
где t – время, а x – координата.
Ссылаясь на математические преобразования, разобранные выше, найдём тождество:
.В итоге нам потребуется внести новую величину под знаки производных, которую в подавляющем большинстве случаев обозначают как ψ или как ψ>p, тогда:
Выражение (2*) называется уравнением Шрёдингера. Опираясь на полученную формулу, возможно вычислить оператор импульса P``, следовательно:
2.2 Эмпирический метод
Обычно с изучением школьной программы как-то не принято ставить под сомнение справедливость основных положений, позволяющих осуществить вывод фундаментальных законов физики. Для того чтобы выполнить дальнейшие математические расчёты, нужно в первую очередь определить понятие «зависимости» физических величин, выраженных через изменение прочих несвязанных друг с другом соотношений. Отталкиваясь от постулата о наличии корреляций между аргументом F и неравномерно распределёнными вдоль соответствующих осей x>1, x>2, x>3, …, x>N``-1 или x>N`` функциями f>1 (x>1), f>2 (x>2), f>3 (x>3), …, f>N``-1 (x>N``-1), либо f>N`` (x>N``), заданные параметры f>1 (x>1), f>2 (x>2), f>3 (x>3), …, f>N``-1 (x>N``-1), а также f>N`` (x>N``) надлежит перемножать между собой только в том случае, когда последние окажутся независимыми. Иначе говоря, приращение переменной f
