Уважаемый читатель или даже читательница, если у Вас нет проблем с мышлением, то читать этот текст дальше не рекомендуется, ибо по прочтении они могут появиться.
Для теории понятий интерес представляет технология мышления, поскольку, как представляется, вся математика и многие другие (если не все) дисциплины и науки основаны на мышлении. Все проблемы естественного интеллекта от возникновения и до разрешения включительно определяются мышлением. Мышление необходимо даже и в быту, буквально на каждом шагу. Теория понятий исходит из концепции, что мышление и все науки нужны для понимания и совершенствования реального мира. Теория понятий занимается технологией мышления. Для использования теории понятий никакие дополнительные знания не требуются, достаточно мышления. Теория семантических понятий рассматривает мышление в качестве предмета исследования, изучения и применения. Проблематика технологии мышления стала особенно актуальной в самое последнее время в связи с работами по искусственному интеллекту. Если ещё недавно естественный интеллект интересовался, могут ли машины мыслить, то теперь на повестку дня у симбиоза естественного и искусственного интеллекта выходит вопрос – а достаточно ли адекватно мыслит естественный интеллект.
Всякие действия (не только обычные бытовые, но и такие математические, как умножение, интегрирование и т.д.) имеют смысл. Это аксиома (одна из аксиом) теории понятий. Задача мышления – её определение. Это очень трудная задача, особенно для дисциплин, которые от семантики абстрагируются. Мышление как процесс также имеет семантику. Этот процесс, по Кантору, имеет предел. Работу, которая не имеет смысла, нет смысла и выполнять!!!
GOOGLE (Теория понятий)
Теория понятий занимается проблемами мышления. Она представляет технологию развития, совершенствования всего, не исключая и мышления. Теория понятий представляет диалектическую технологию диалектического мышления.
Предлагаемая теория понятий определяет и представляет, в частности, прикладную конструктивную математику, основанную на использовании определения понятия множества Г. Кантора [1]. Современная аксиоматическая абстрактная математика не учитывает естественные изменения реального мира. Абстрактная, аксиоматическая математика слишком примитивна для практического использования.
Современная аксиоматика – кладезь семантических некорректностей и ошибок. Многие аксиоматические несуразности при использовании теории понятий не проявляются.
Теория понятий основана на использовании наивной теории множеств Георга Кантора для формализации применения мышления в теоретических науках. Теория понятий считает, что теория множеств Г. Кантора представляет технологию диалектического мышления, теорию понятий, теорию типов данных и вообще все диалектически мыслимые теории от теории чисел и до теории понятий включительно. Мышление не алгоритмично, но диалектично [7]. Теория понятий считает, что теория множеств представляет технологию развития, совершенствования всего, не исключая и себя.
Предложив определение понятия множества, Кантор заложил фундамент конструктивной математики. И даже заложил фундамент конструктивного логичного мышления. Теория понятий – это теория, в которой используется, применяется логика, в которой вместо неопределяемых аксиом используются, применяются определения. Точнее, определения считаются аксиомаитическими, аксиомами на том основании, что определение не может быть ни доказано, ни опровергнуто. Определение определения в теории понятий предлагается. Правильность определений не обсуждается. Определение определяет то, что оно определяет. Вся внеаксиоматическая математика в ее современном состоянии зиждется на определении понятия множества. Конструктивная математика отличается от традиционной, интуитивно-аксиоматической математики не только основополагающими понятиями. Безаксиоматическая математика, основанная на использовании семантических определений, называется в теории понятий метаматематикой. Теория понятий – это надстройка над математикой, обеспечивающая, в частности, формализацию постановки математических задач.
В конструктивной математике могут быть определены и представлены не только операции, функции и отношения. Определение Кантором понятия множества может быть использовано для определения, создания, построения неких новых сущностей, являющихся обобщением используемых понятий, в частности понятия отношения семантических понятий.
В теории понятий понятия алгоритма и функции не тождественны. Они находятся в некотором семантическом отношении: алгоритм представляет функцию. Понятие алгоритма является обобщением понятия функции.
Понятия и теории в теории понятий представляют формализацию постановки математических, осмысленных задач.
Теория понятий – это множество (!) семантических определений.
Для теории понятий наибольший интерес в определении понятия множества представляют не количественные характеристики совокупностей или даже множеств элементов, сколько отношения элементов и алгоритмы построения элементов, представляющих эти множества элементов. К слову, поскольку определение множества предполагает нахождение некой сущности, представляющей совокупность, или даже множество элементов в полном смысле, то совершенно неважно, какие именно элементы образуют определяющую совокупность. Ибо определяемая сущность должна и будет представлять совокупность в полной мере.
