В настоящей статье представлены новые, ранее неизвестные функции, которые являются обобщением известных элементарных функций, таких как логарифмическая и показательная.
Так обобщенная или полная натуральная логарифмическая функция есть:
= (1)
которая сходится при .
Полный логарифм (1) является одним из корней уравнения
(2)
где неизвестное .
Полная натуральная показательная функция есть
(3)
Которая сходится при и комплексных .
Функции (1) и (3) связаны соотношением:
(4)
Поэтому остальные корни уравнения (2) равны:
(5)
где
Полный логарифм (1) можно преобразовать в формулу, удобную для вычислений:
(6)
Например, вычислим , что соответствует уравнению , которое имеет семь корней, три действительных и четыре комплексных.
Подставив в (6) получим
Другие два действительных значения следуют из формулы (5) при
В данной работе приведены некоторые соотношения полных функций, а также их формулы обращения, частные значения, неопределенные интегралы, уникальные графики функций.
Показано применение полных функций в теории распределения простых чисел и при решении некоторого класса уравнений.
Представлены другие результаты исследований автора, такие как новые формулы для простых чисел, разложения , о значении квадратного корня из отрицательного числа и др.
