Родился 5 июля 1968 года. После окончания средней школы № 9 Великих Лук, несмотря на почти красный аттестат, решил выбрать рабочую профессию фрезеровщика. Такой поворот не обрадовал ни родителей, ни учителей, однако Канавщиков верил в свою счастливую звезду и знал, что для будущей профессии писателя ему необходим именно такой опыт.
Начал учёбу на заводских курсах ПТУ № 8, которые и окончил с красным дипломом и четвёртым разрядом фрезеровщика. Работал в инструментальных цехах радиозавода и КБ «Микрон».
Попутно оттачивал слог и занимался самообразованием. Принципиально не торопился с вопросом печатных публикаций, так что первая журналистская заметка увидела свет в «Великолукской правде» лишь в декабре 1987 года, а первый рассказ, при поддержке Владимира Клевцова, – только в 1988 году, в областной молодёжке «Молодей ленинец», когда автору исполнилось уже 20 лет.
Первая поэтическая публикация в коллективном сборнике, благодаря поэтам Энверу Жемлиханову и Соломону Шепсу, состоялась в 1993 году, в сборнике «Великолукская земля». В те годы старался узнать как можно больше о литературе и попробовать себя в как можно большем количестве форм и стилистик.
Писал верлибры, палиндромы, заумь, фразовики, потоки сознания и одновременно работал в традиционных техниках силлаботоники, учась осознанно выбирать то, что нравится или не нравится, что полезно и что не полезно для отечественной литературы.
Однажды в рамках самообразования стало тесно. В 1990 году пригласили работать редактором радиовещания Великолукского радиозавода. В 1994 году окончил факультет журналистики Ленинградского государственного университета.
Подготовил несколько материалов для «Экономики и жизни». Состоялись публикации в журнале «Европа» и еженедельнике «Литературная Россия».
В апреле 1995 года пригласили наборщиком текстов на компьютере в газету «Великолукская правда». В 2003 году А. Б. Канавщиков стал главным редактором этой газеты. Одно время имел честь быть пресс-секретарём мэра А. А. Мигрова, нынешнего почётного гражданина Великих Лук. После процедуры разделения газеты – главный редактор муниципальной «Великолукской правды Новости».
Что касается литературы, то первые заметные публикации датированы 1997 годом. В московском молодёжном журнале «Пульс» при поддержке Виктории Ветровой была опубликована подборка стихов, а в петрозаводском «Севере» в №№ 10-12 появился роман «Призвание Рюрика». Тогда же в белорусском Новополоцке вышла первая книга под названием «Новый Пушкин уже родился» – опыт публицистического литературоведения, основанный на опытах Велимира Хлебникова.
Председатель созданной в 1995 году литературно-художественной творческой группы «Рубеж». Выступал с лекциями по теме «Русский литературный авангард». Самые экзотические публикации того периода – книга палиндромов «Саван на вас» (М.: ИИА «Обозреватель», 1999) и предисловие к «Антологии русского палиндрома XX века» (М.: Гелиос АРВ, 2000).
В 2000 году после цикла публикаций в московском еженедельнике «Русский вестник» по предложению писателей Олега Калкина и Александра Бологова был принят в Союз писателей России.
Участник коллективных сборников и альманахов, выходивших в Новгороде, Твери, Пскове, Москве, Перми, Нижнем Новгороде, Туле, Смоленске, Петербурге и других городах. Инициатор учреждения ордена «Крест Поэта» и Всероссийской литературной премии им. Велемира III, составляющей в денежном выражении 1 (один) рубль.
Публиковался в газетах «День», «Патриот», «Российская газета», «Независимая газета», «Книжное обозрение», «Трибуна», «Лимонка», «Аргументы и факты», «Красная звезда», «Известия», «Литературная газета», «Дуэль», «Россия», «Ветеран», «День литературы» и других; журналах «Смена», «Воздухоплаватель», «Русская речь», «Чаян» (Казань), «Обозреватель – Observer», «Острова» (Воронеж), «Псков», «Слово», «Наука и жизнь», «Работница», «Даугава» (Рига), «Подводный клуб», «Военные знания», «Аврора» (Санкт-Петербург), «Русский дом», «Введенская сторона» (Старая Русса), «Дон» (Ростов-на-Дону), «Автобус» (Санкт-Петербург), «День и ночь» (Красноярск), «Московский вестник», «Наш современник», «Молодая гвардия», «Луч» (Ижевск), «Славянская правда» (Санкт-Петербург – Самара), «На русских просторах» (Санкт-Петербург), «Южная звезда» (Ставрополь) и других.
Автор книг стихов, прозы и публицистики: «Иней» (1998), «Призвание Рюрика» (1999), «В одном строю» (2000), «Русло» (2005), «Цивилизация троечников» (2008), «Красный Рассвет» (2009), «Четырнадцатый. Великие Луки – Город воинской славы» (2011), «Александр Матросов: подвиг и судьба» (2012), «Хлебников» (2014), «Прямой репортаж из Вавилона» (2015), «Смотритель маяка» (2016), «Дорасти до неба» (2018) и других. В соавторстве с московским писателем Иваном Чигириным вышла книга «Русский человек Иосиф Сталин». Участник четырёх антологий и проекта Юрия Беликова «Приют неизвестных поэтов. Дикороссы» (2002), который в 2016 году был переиздан в Нагорном Карабахе на армянском языке.
За книгу «Три войны полковника Богданова» (2006) об участнике боевых действий во Вьетнаме, Египте и Афганистане был удостоен Всероссийской литературной премии им. M. H. Алексеева. За повесть «Егорыч» (2010) А. Б. Канавщиков стал лауреатом Всероссийской литературной премии «Сталинград» и номинантом Всероссийской литературной премии им. Н. И. Кузнецова.
