Цель. Получение основ определения истинной величины отрезков и плоских фигур и основ преобразования ортогональных проекций различными способами.
Содержание. Задание выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 (297x420 мм) после предварительного решения задач на черновике.
Координаты точек А, В, С, D к решению задач № 1.1, 1.2, 1.3 приведены в приложении А. Образец оформления задания показан на рисунке 7.
Задача 1.1. Определить расстояние от точки А до плоскости треугольника ВСД, используя метод прямоугольного треугольника.
Указания. Для определения расстояния от точки А до плоскости треугольника ВСD рекомендуется следующий план решения:
1. По координатам точек А, В, С, D строим проекции треугольника ВСD и точки А в соответствии с рисунком 4;
2. Проводим в треугольнике горизонталь В1 (В/1/ – горизонтальная проекция, В//1//– фронтальная проекции) и фронталь С2 (С/2/ – горизонтальная проекция, С//2// фронтальная проекция);
3. Из точки А на плоскость треугольника опускаем перпендикуляр в соответствии с правилом «Прямая перпендикулярна к плоскости проекции, если её фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали». В нашем примере из точки А// опускаем перпендикуляр на проекцию С// 2// и из точки А/ на проекцию В/ 1/;
4. Находим точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью треугольника:
а) через перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость треугольника, проводим вспомогательную плоскость частного положения. В примере проведена горизонтально – проецирующая плоскость α (ее следы h/>οα и f//>οα) через горизонтальную проекцию перпендикуляра;
б) находим линию пересечения вспомогательной плоскости с треугольником ВСД. В нашем примере линия 3 – 4 (3/4/ – горизонтальная проекция, 3//4// – фронтальная проекция);
в) определяем точку встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника ВСD. Она находится на пересечении проекций перпендикуляра и линии пересечения 3 – 4 плоскостей (К/ – горизонтальная проекция, К// фронтальная проекция). Отрезки А//К// и А/К/ являются соответственно фронтальной и горизонтальной проекциями расстояний от точки А до плоскости треугольника.
Рисунок 4 – Образец выполнения задачи № 1.1