Фракталы и золотое сечение
Когда говорят о фракталах или о золотом сечении, обычно говорят о цифрах, геометрических фигурах, добавляют немного таинственности, вспоминают высказывания великих учёных, математиков, художников, архитекторов и философов. Но положа руку на сердце, если ты не математик, то трудно увидеть простому человеку красоту математических формул и закономерностей, если ты не биолог, который изучает морских моллюсков, тебе не понятны его восторги, когда он описывает их раковины. Ананасы, подсолнухи – все эти примеры малочисленны, по сравнению с многообразием природы, их повторяют раз за разом в книгах и видеороликах. Разговоров много, но какая для меня в этом практическая польза? Антенна на телефоне лучше стала сигнал ловить и компьютерная графика чуть ускорилась. Столько ученых, математиков изучает этот вопрос, сколько статей, книг, теорий, столько времени и сил было потрачено, а пользы кот наплакал. Многие математики смотрят на это скептически, а некоторые уже приписывают эту науку, в разряд лженаук.
Я также, несколько лет назад, смотрел на это равнодушно. Но сейчас, если мне кто-то скажет, что-то плохое про золотое сечение и фракталы, я не буду спорить, просто тяжело вздохну, покиваю головой из стороны в сторону, а сам сяду за стол и начну считать, строить геометрические фигуры, читать статьи по этой теме, посвящая этому время, тратя свою жизнь и силы, чтобы решить один вопрос. Который звучит так. Почему человек не живёт вечно?
И в этой книге, которую я написал, как бы между строчками, проскальзывает этот вопрос, на который кстати, я уже для себя ответил. Но мы люди разные, каждый имеет свой опыт, свою точку зрения, свои мозги, поэтому прочитав эту книгу, попробуйте для себя ответить на этот вопрос, а потом я напишу свой ответ, в следующей книги и вы сверитесь с ним. Желательно, чтобы Вы не искали готовых ответов, а сами попробовали подумать и решить для себя, ответ на этот вопрос.
Математикам известны сотни тысяч различных последовательностей, из которых одни из самых известных – это числа Фибоначчи и Люка.
Числа Фибоначчи – это последовательность чисел, которая начинается с 0 и 1, а затем каждое следующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Например первые девять чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.
Числа Люка – это тоже последовательность чисел, но она начинается с другого начального значения и имеет другую формулу для вычисления следующих чисел. Например – первые девять чисел Люка: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47.
Оба они связанны с числом Фи. Число Фи (φ) – математическая постоянная, приблизительно равная 1,61803398875. Оно является одним из самых известных иррациональных чисел.
Итак, если мы сложим два числа Фи и каждое полученное число будем складывать с предыдущим или умножать на число Фи, то мы увидим что наши числа будут стремится к числам Фибоначчи: 1.618, 1.618, 3.236, 4.854, 8.090, 12.944, 21.034. А если мы умножим Фи на Фи и каждое полученное число будем складывать с предыдущим или умножать на Фи, то мы получим числа которые стремятся к числам Люка. 1.618, 1.618, 2.618, 4.236, 6.854, 11.090, 17.944, 29.034. А если мы разделим Фи на Фи то мы получим 1, если мы отнимем Фи от Фи мы получим 0. Логично предположить, что последовательность чисел Фибоначчи начинаются с 0, а числа Люка с 1, Отсюда вопрос, так как же с чего же начать последовательность золотого сечения с 0 или 1, что главнее числа Люка или числа Фибоначчи?
Многие математики спорят, считая, что Люка главнее Фибоначчи, а кто-то что Фибоначчи, главнее чем Люка. Я считаю, что это не главное. Для меня самым главным является сама константа Фи, оно является недооцененным в науке и не является таким известным и популярным как константа Пи. Однако число Фи, играет важную роль и имеет глубокий таинственный смысл, во всей нашей жизни и во всей нашей вселенной.
Перед тем как перейти к серьёзной теме. Давайте для начала, поиграемся с числами Люка и Фибоначчи. Итак, давайте возьмём все числа по порядку от 1 до 1000 и на этой последовательности, выделим все числа Фибоначчи и Люка. Числа Фибоначчи – выделим красным светом, числа Люка – жёлтым цветом и когда мы это сделаем, то мы увидим интересную закономерность, что числа Люка, находятся между числами Фибоначчи и расстояние между числами Люка и Фибоначчи, равна числам Фибоначчи, как бы деля пространство между числами Фибоначчи, по золотому сечению. Получается интересная ситуация, что отрезок золотого сечения, можно поделить на маленькие отрезки по золотому сечению. И ещё можно заметить, что этот маленький отрезок золотого сечения как бы перевёрнут в другую сторону. А если мы попробуем поделить отрезок между числами Фибоначчи так, чтобы отрезок золотого сечения не был перевёрнут, то мы получим новую последовательность: 2,2,4,6,10,16,26. Эта новая последовательность, она не имеет ещё популярного названия. Я её иногда называю, скрытая Фибоначчи, или удвоенная Фибоначчи был ещё вариант назвать её трибоначчи, так как эту последовательность можно получить складыванием трёх чисел Фибоначчи по порядку. Например: 1+1+2=4, 1+2+3=6, 2+3+5=10 и т.д. Но это название уже занято другой последовательностью. Кстати, если мы сложим четыре числа Фибоначчи по порядку, то мы получим числа Люка. Например: 1+1+2+3=7, 1+2+3+5=11, 2+3+5+8=18 и т.д.
