Амин Афтахович родился 4 января 1924 г. в семье потомственного священнослужителя. Отец – Афтахметдин Тарзиманов – известный приходской мулла в мечети № 11 г. Казани. Мать – Хажар Шарафовна – происходила из известной династии священнослужителей Шарафов (многие представители этого славного рода были репрессированы и расстреляны в 1937–1938 годах). До революции муллы были самыми просвещенными и уважаемыми людьми среди мусульманского населения. Фамилия Тарзиманов принадлежала первому мулле из рода Тарзимановых. Тарзимани из Анжары окончил медресе в Бухаре, вернулся в родную деревню. Сход жителей избрал его муллой, затем имам-хатибом. Он открыл в деревне первую школу. Сын Тарзимани Камалетдин, внук Кыяметдин и правнук Афтахметдин (отец Амина Афтаховича) тоже были муллами.
Большая семья Тарзимановых жила в патриархальной Ново-Татарской слободе, в которой до индустриализации не было ни одной русской семьи. Звучала только татарская речь. Двухэтажный дом № 58 по ул. Большая Ямашевская был просторным, с большим двором и большим садом, местом развлечений шестерых братьев – Гаммара, Габбаса, Нуха, Анвара, Джавада и Амина. Амин был младшим и, естественно, любимчиком в семье. Этот дом оставил семье Тарзимановых родной брат отца Кашшаф Тарзимани, который переехал в Уфу после назначения в духовное управление судьей и главным редактором журнала «Ислам».
Амин рос в дружной и трудолюбивой семье. Каждое лето в конце мая они всем семейством уезжали в родное село Старая Анжара, чтобы вырастить на зиму урожай, достаточный для такой большой семьи.
Во всех семьях потомственных священнослужителей все дети должны были получать духовное образование. Однако отец Амина Афтаховича, будучи образованным человеком, решил, несмотря на все сложности, дать детям светское образование. Все дети Тарзимановых выросли, получили высшее образование и стали известными специалистами.
В 1931 году Амин пошел в первый класс татарской средней школы № 13, которая находилась недалеко от дома. Учеба в школе давалась довольно легко. Благодаря своей хорошей учебе и общительности у Амина было много друзей.
…Наступил 1937 год, начались репрессии среди священнослужителей. Почти вся семья матери Амина Афтаховича была репрессирована. Еще в 1928 году отец Амина Афтаховича отказался от службы и стал работать на предприятиях Казани. Возможно, это и спасло семью Тарзимановых от репрессий.
В 1941 году Амин с отличием закончил десять классов и поступил на первый курс механического факультета Казанского химико-технологического института. И тут следующая напасть – Великая Отечественная война. Студента Тарзиманова направляют на работу испытателем боеприпасов на завод им. Калинина (с января 1942 по август 1942 года). Пытливый ум и сообразительность Амина Афтаховича и здесь были направлены на то, чтобы улучшить условия по обеспечению безопасности жизни испытателей.